不等式最值怎么求

求不等式的最值通常有以下几种方法：

1. **图像法** ：

- 对于简单函数，如一次函数、二次函数，可以通过绘制函数图像来直观地找到最值点。

2. **导数法** ：

- 对函数求导，找到导数为零的点，再通过二阶导数判断极值点的性质。

3. **特殊不等式性质** ：

- 利用均值不等式、柯西-施瓦茨不等式、霍尔德不等式等，在特定条件下确定最值。

4. **代入法** ：

- 将变量用另一个变量表示，将问题转化为单变量极值问题。

5. **分段讨论法** ：

- 对于含有绝对值、分式等复杂结构的不等式，将问题分成多个区间讨论。

6. **拉格朗日乘数法** （对于带约束条件的最值问题）。

7. **基本不等式求最值** ：

- 对于连续函数在闭区间上的最值问题，计算临界点和区间端点的函数值进行比较。

- 对于二次函数，在没有临界点的情况下，可以使用判别式法。

- 应用基本不等式求最值时，要满足“一正、二定、三相等”的条件。

8. **消元法** ：

- 根据条件建立函数关系，然后代入求解。

9. **构造法** ：

- 利用基本不等式求最值的三原则，通过凑项、代换、构造不等式等方式求解。

10. **经典公式** ：

- 对于一元二次不等式，使用求根公式求解最值。

- 对于一元线性不等式，利用线性函数的性质求解。

在应用这些方法时，需要注意等号成立的条件，因为只有在满足特定条件时，不等式中的等号才会成立。

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