蝴蝶定理逆定理证明（蝴蝶定理如何证明）

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1、蝴蝶定理是古典欧式平面几何的最精彩的结果之一。

2、蝴蝶定理最先是作为一个征求证明的问题。

3、由于其几何图形形象奇特、貌似蝴蝶，便以此命名。

4、　　定理内容：圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。

5、　　蝴蝶定理出现过许多优美奇特的解法，其中最早的，定理内容应首推霍纳在1815年所给出的证法。

6、至于初等数学的证法，在国外资料中，一般都认为是由一位中学教师斯特温首先提出的，它给予出的是面积证法，其中应用了面积公式：S=1/2 BCSINA。

7、　　这里介绍一种较为简便的初等数学证法。

8、　　证明：过圆心O作AD与BC垂线，垂足为S、T，连接OX，OY，OM。

9、SM。

10、MT。

11、　　∵△AMD∽△CMB，且SD=1/2AD，BT=1/2BC　　∴DS/BT=DM/BM　　又∵∠D=∠B　　∴△MSD∽△MTB，∠MSD=∠MTB　　∴∠MSX=∠MTY；　　又∵O，S，X，M与O，T，Y，M均是四点共圆，　　∴∠XOM=∠YOM　　∵OM⊥PQ　　∴XM=YM。

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